gmat數(shù)學常見解題思想

由雕龍文庫 分享時間：2024-03-16 18:59:25 收藏本文

gmat數(shù)學常見解題思想

　　對于很多準備gmat數(shù)學考試的同學來說，在備考gmat數(shù)學的時候，有很多的問題需要解決，但是大家往往忽略了一些最基本的解題思想，下面就來看看最常用的五大解題思想。

　　在整理討論稿的過程中，發(fā)現(xiàn)有的同學基礎(chǔ)比較薄弱，我這里有一套自己珍藏的數(shù)學五大解題思想，半數(shù)以上的題目都能用到的，希望大家能夠牢記這些方法，真正遇到有難度的題目的時候，在茫然時，能夠用這些方法解決問題。

　　1.換元思想

　　換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結(jié)果后,返回去再求出原變量的結(jié)果.換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關(guān)系式化為顯性關(guān)系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的.

　　2.數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過對圖形的認識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體. 通過形往往可以解決用數(shù)很難解決的問題.

　　3.轉(zhuǎn)化與化歸思想

　　所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法.一般總是將復雜的問題通過轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易的問題，將未解決的問題變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

　　轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法.數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段.所以說轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂.

　　4.函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)思想指運用函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、合理地構(gòu)造函數(shù)，然后去分析、研究問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題.方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質(zhì)、定理，實現(xiàn)問題與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的.

　　5.分類討論思想

　　所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上分類討論是化整為零，各個擊破，再積零為整的策略. 分類討論時應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論.

　　至此，數(shù)學五大思想全部介紹完畢，下面的附件中，有針對各種思想的舉例和詳細解法，希望大家都能從中有所收獲。