盤(pán)點(diǎn)GMAT數(shù)學(xué)常用的五大思想
換元思想
換元法又稱(chēng)變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來(lái)替代原來(lái)表達(dá)式中的某些式子或變量，對(duì)新的變量求出結(jié)果后，返回去再求出原變量的結(jié)果。換元法通過(guò)引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關(guān)系式化為顯性關(guān)系式，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、變未知為已知的目的。
數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。 通過(guò)形往往可以解決用數(shù)很難解決的問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說(shuō)轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。
函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想指運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、合理地構(gòu)造函數(shù)，然后去分析、研究問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過(guò)程中，具備標(biāo)新立異、獨(dú)樹(shù)一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，將問(wèn)題化歸為方程的問(wèn)題，利用方程的性質(zhì)、定理，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
分類(lèi)討論思想
所謂分類(lèi)討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。實(shí)質(zhì)上分類(lèi)討論是化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整的策略。 分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)注重理解和掌握分類(lèi)的原則、方法與技巧、做到確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類(lèi)不重復(fù)、不遺漏的分析討論。
換元思想
換元法又稱(chēng)變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來(lái)替代原來(lái)表達(dá)式中的某些式子或變量，對(duì)新的變量求出結(jié)果后，返回去再求出原變量的結(jié)果。換元法通過(guò)引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關(guān)系式化為顯性關(guān)系式，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、變未知為已知的目的。
數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。 通過(guò)形往往可以解決用數(shù)很難解決的問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說(shuō)轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。
函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想指運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、合理地構(gòu)造函數(shù)，然后去分析、研究問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過(guò)程中，具備標(biāo)新立異、獨(dú)樹(shù)一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，將問(wèn)題化歸為方程的問(wèn)題，利用方程的性質(zhì)、定理，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
分類(lèi)討論思想
所謂分類(lèi)討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。實(shí)質(zhì)上分類(lèi)討論是化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整的策略。 分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)注重理解和掌握分類(lèi)的原則、方法與技巧、做到確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類(lèi)不重復(fù)、不遺漏的分析討論。
